Выходец из Баку, профессор Калифорнийского университета в Беркли Лютфи Заде отметил полувековой юбилей своей революционной научной теории нечеткой логики (Fuzzy Logic), принесшей ему мировую славу. Идеи Заде поначалу многим казались странными, но сегодня они находят практическое применение в самых разных сферах, даже в производстве бытовых стиральных машин.
Научные открытия нередко обрастают легендами, может, не вполне достоверными, но запоминающимися. Все слышали про Архимеда, выскочившего из ванны с криком «Эврика!», и про Ньютона с яблоком. Есть легенда и про теорию Лютфи Заде. Однажды он якобы поспорил с приятелем, чья жена привлекательнее, а поскольку способа точно измерить женскую красоту не было, Заде и придумал методику работы с размытыми, нечеткими критериями.
«Не было такого, – отвечает Лютфи Заде на вопрос, правдива ли эта история. – Но привлекательность и в самом деле измеряется оценочными суждениями. Значит, мы имеем дело с нечетким множеством».
Основополагающая статья Заде по новой теории, которую в июне 1965 года опубликовал журнал Information and Control, так и называлась: «Нечеткие множества» (Fuzzy Sets).
Что в ней было революционного? Для начала вспомним обычные множества из школьного курса математики. Подразумевается, что про любой объект можно точно сказать, принадлежит он к множеству или нет. Пример: множество людей ростом выше 170 см. Измерив свой рост, каждый может легко ответить на вопрос, принадлежит ли он к указанному множеству.
«Что такое «множество красивых женщин» и как понять, кто к нему принадлежит?»
А вот что такое «множество красивых женщин» и как понять, кто к нему принадлежит? Одна и та же женщина кому-то кажется красивой, а кому-то – не очень. У каждого свой вкус. Но если провести массовый опрос, можно выяснить, сколько процентов опрошенных ответило на вопрос о красоте утвердительно. Допустим, их оказалось 75%. Значит, можно считать, что степень принадлежности данной женщины к множеству красавиц и составляет 75%. Такое множество называется нечетким.
Лютфи Заде разработал правила работы с нечеткими множествами – нечеткую логику. Это математическое описание живой человеческой логики, в которой, как мы хорошо знаем, тоже не всегда все четко и определенно. По образному сравнению самого ученого, его теория означает «переход от черного и белого ко всем оттенкам серого».
В остроумии замечательному азербайджанскому математику не откажешь. Самоирония и положительный настрой не раз выручали его на протяжении долгой жизни, насыщенной драматическими поворотами.
Школа
Лютфи Заде родился 4 февраля 1921 года в Баку. У его родителей было иранское гражданство; отец держал свое дело, мать работала врачом. Когда Лютфи было десять лет, родители решили вернуться в Иран.
У Лютфи сохранились самые теплые воспоминания о бакинской школе №16, где царил настоящий культ науки и техники. Он сильно повлиял на маленького Лютфи и, по его словам, во многом определил его будущий профессиональный выбор. Даже несмотря на то, что следующим учебным заведением Лютфи стала школа с религиозным уклоном.
В Тегеране родители определили мальчика в миссионерский Американский колледж, позже переименованный в Alborz. Преподавание велось на английском языке, а учителями юного азербайджанца были в основном пресвитерианские миссионеры, выходцы со Среднего Запада. «Они стали для меня образцами для подражания», – напишет позже Заде.
Окончив колледж, Лютфи Заде поступил на инженерный факультет Тегеранского университета, известный как Fanni. Теперь Лютфи преподавали профессора лучших университетов Франции. Большинство учебников было на французском языке – пришлось изучить и его. Дисциплина была очень строгая, зато Лютфи приобрел квалификацию, которая определила его дальнейшую карьеру. После разгрома фашистов в Ближневосточном регионе американцы предложили зарекомендовавшим себя местным инженерам продолжить обучение в США. Общая квота составляла 100 иммиграционных виз. Лютфи Заде попал в заветную сотню.
Приехав в США в июле 1944 года, Заде подал документы в аспирантуру знаменитого Массачусетского технологического института в Бостоне. «К моему удивлению, учиться там было проще, чем в Fanni», – вспоминает ученый. После аспирантуры в 1946 году ему предложили остаться работать в Массачусетсе, но он решил переехать в Нью-Йорк, где к тому времени уже жили его родители. В Нью-Йорке Лютфи устроился в Колумбийский университет преподавателем электротехники, а позже получил степень доктора философии.
Ранние годы академической карьеры Лютфи Заде совпали с наступлением эры компьютеров и информационных технологий. В Колумбийском университете он занимался самыми модными направлениями в науке: общей теорией систем и информационными системами. В 1958 году стал профессором, а спустя еще год перешел на работу в Калифорнийский университет в Беркли, где и работает до сих пор – уже более полувека. Здесь же, в Беркли, Заде придумал свою нечеткую логику.
Трудности
Хотя Лютфи Заде не математик по образованию, он всегда был близок к ней, поскольку работал над применением математики в реальном мире. Помимо теории вероятностей в сферу интересов профессора входила и так называемая многозначная логика, в которой допустимы ответы не только «да» и «нет», но и «не знаю». Она находила практическое применение в технических устройствах вроде телефонных коммутаторов с огромным количеством переключателей.
Заде все больше увлекался необычными видами логики и однажды даже взял творческий отпуск, чтобы провести его в Принстоне, где работали ведущие специалисты по этой теме. В их числе был Стивен Клини, ставший наставником Заде и помогавший ему продвинуть свои идеи. Именно по рекомендации Клини он был приглашен выступить с докладом о нечеткой логике на Международном математическом конгрессе в Москве в 1966 году. Тогда же состоялась его встреча с выдающимся советским математиком Андреем Колмогоровым, которому он рассказал о своих работах. По воспоминаниям Заде, Колмогоров с интересом его выслушал и заметил, что тоже раздумывал о необычной теории – только геометрической: в ней, в отличие от привычной нам со школы, прямые линии имели бы толщину.
Построить новую математическую теорию нематематику Лютфи Заде было, по его признанию, непросто: «Я понимал, в чем состоит задача и что ее необходимо решить, но не знал как».
Озарение пришло в один из дней июля 1964 года, когда у Заде отменился запланированный ужин с друзьями и образовался свободный вечер. Тогда и возникла идея создать логику, в которой ответов может быть не просто много, а бесконечно много. Это было новое слово в науке – и нужно было подобрать ему название.
По воспоминаниям Заде, ему никак не удавалось придумать термин, который бы точно описывал тему и был при этом благозвучным. «Смутная», «нерезкая» – все это не годилось. Остановился на «нечеткой», хотя и ею был не слишком доволен. Время показало, что напрасно: термин стал очень популярным.
«Первая его статья процитирована в научной литературе 55 тысяч раз – это один из самых высоких показателей в истории математики»
К ноябрю 1964 года основополагающая статья была готова, и Заде отослал ее в журнал Information and Control. Спустя полгода ее напечатали.
В научных кругах новая теория с самого начала вызвала споры: «Из негативных и позитивных отзывов можно написать целую книгу», – вспоминал позже Лютфи Заде. К удивлению ученого, к теории с безразличием отнеслись те, кому она могла бы сильно помочь: лингвисты, психологи, экономисты, философы. Острой критике подверг работу выдающийся специалист по системам управления Рудольф Кальман, который сам решал примерно те же задачи, что и Лютфи Заде, но с применением строгих алгоритмов. Он добился в этом деле больших успехов и считал, что обычной логики «да–нет» вполне достаточно.
Однако в итоге теорию Лютфи Заде ждал успех. Да еще какой: со времени публикации та первая статья процитирована в научной литературе 55 тысяч раз, что является одним из самых высоких показателей в истории математики.
Признание
«Моя теория стала набирать популярность с 1968 года, когда ее начали применять в Японии для решения практических задач, особенно в промышленных системах», – рассказывает Лютфи Заде. Самый значительный проект тех лет – система управления метрополитеном японского города-миллионника Сендай, введенная в эксплуатацию в 1978 году. Помимо Японии, нечеткая логика активно развивалась в Советском Союзе: в 1980 году состоялась даже всесоюзная конференция по ее применению.
Импульс развитию нечеткой логики придал промышленный алгоритм, разработанный в 1975 году британцем танзанийского происхождения Ибрагимом Мамдани, с которым Лютфи Заде был знаком лично. «Система регулирования режимов работы парового двигателя, которую предложил Мамдани, показала, что нечеткая логика может применяться в системах управления», – вспоминает Заде.
Теория быстро получила признание и в Европе, особенно в Германии. Один из ярких примеров – компьютерная система с нечеткой логикой для анализа инвестиций в городе Ахен, созданная Гансом-Юргеном Циммерманом. А вот в США новая теория пробивала себе дорогу с трудом, несмотря на то что ее создал профессор из Беркли. Американские инженеры, в отличие от японских, на все направления в теории искусственного интеллекта – а к ним относят и нечеткую логику – традиционно смотрят со скепсисом.
«Термин «искусственный интеллект» вообще не совсем правильный, – рассуждает Лютфи Заде. – От машин ждут, что они будут по-настоящему умными, а они на самом деле многого не могут – например, точно понимать человеческий язык. Поэтому математикам не нравится чрезмерная популяризация их теорий».
Осознав, что речь идет не о лженауке, а просто о способе эффективно и быстро с помощью компьютеров вырабатывать решения для технических устройств, дрогнули в итоге и американские инженеры. В США развитие нечеткой логики идет в основном по пути создания систем для военных и большого бизнеса. Нечеткая логика активно применяется при анализе новых рынков, в биржевой игре, оценке политических рейтингов, выборе ценовой стратегии на рынке, системах определения «свой / чужой» и наведения на цель.
«Приятно видеть практические достижения на основе нечеткой логики, – говорит Лютфи Заде. – В ближайшие годы ее успехи будут ярко видны во многих областях, особенно в математике, экономике, медицине. Нет нужды объяснять, как это важно после стольких лет скепсиса и насмешек».
Сегодня нечеткая логика уже пришла в мир потребительских товаров. В автомобилях она помогает управлять трансмиссией. А посмотрите на переднюю панель своей стиральной машины: нет ли там надписи Fuzzy Logic? Если есть, ваша машина умеет определять режимы стирки, освобождая вас от бытовых забот.
Вот что подарил Лютфи Заде человечеству. Причем подарил в буквальном смысле: никаких отчислений за использование своего термина в коммерческих целях ученый, по его словам, не получает.