«Некоторые склонны недооценивать вклад Бабаева (1937–1994) в историю азербайджанского джаза», – говорит Джамиль Амиров, руководитель ансамбля «Саваб». – А ведь он, так же как Вагиф Мустафазаде, искал путь к новому азербайджанскому джазу». Рафик Бабаев начинал со штудирования записей Билла Эванса (он даже играл одну из его композиций на выпускном экзамене в музучилище), потом долго ездил по Союзу в качестве руководителя джазово-эстрадной группы. «Пианист он был сказочный, – вспоминал Муслим Магомаев. – Яркий солист и чуткий аккомпаниатор, прекрасно игравший и классику, и джаз». В 1967 году Бабаев становится музыкальным руководителем Театра песни Рашида Бейбутова. С Бейбутовым Бабаева связывает многолетнее сотрудничество – он автор многих хитов певца, его аранжировки определяют лицо Театра песни. Позже Бабаева назначают художественным руководителем и дирижером Эстрадно-симфонического оркестра радио и телевидения, однако джаз волнует его по-прежнему – не зря он дважды уходит из Театра песни в ансамбль «Гая», где больше свободы. На базе оркестра радио и телевидения Бабаев организует джазовый ансамбль, в котором играли лучшие бакинские (и не только) музыканты, высоко ценившие своего руководителя. «Я счастлив, что мне довелось работать с Бабаевым, – говорит Джамиль Амиров, игравший в его ансамбле на клавишных. – Это была лучшая школа, которую только можно представить. Больше, чем Бабаев, мне, пожалуй, никто не дал». В 1991 году Рафик Бабаев создает фольклорно-джазовый коллектив «Джанги» и собственную студию звукозаписи. К сожалению, он трагически погиб в 1994 году.